The Analog Clock

……秒針急急忙忙的去撥動每一根短棒，使它們產生意義。然後分針慢吞吞的做同樣的事，使那些短棒產生另一種意義。三種針的位置和關係不斷變更，在錶面上切割出許多角來，夾住那不可捉摸的時間。……（摘自作文七巧：P86）

算一算日子，在現任公司混吃也有九個月了。很幸運的，一進來就參與一顆 ASIC 的開發，從一開始的寫 tools 測試 FPGA 功能，後來的寫 f/w 測試 ASIC ，到最後的參與產品開發。照規劃，一開始只打算拿來秀秀圖，偶爾也秀秀時間日期。後來為了把這顆小 MCU 的能耐完全壓榨出來，前些日子我還幫它加了類比鐘（Analog Clock）。自此，相框就不再僅僅只是相框了：

想起專科的畢業專題，我實作過一組函式庫，用來執行 3D 投影及相關的座標轉換。一晃眼已經十多年了，最近為了完成的這個類比鐘，竟然連描點畫線的程式都得自己手寫……

這也沒辦法，先前那支專題程式是在 16 bit 的 286 CPU 上跑的，硬體上有浮點運算器可用，軟體方面也有 DOS 版的 Borland C++ 提供的 BGI 繪圖函式庫。而這次的類比鐘卻要運作於 8 bit 的 8051 MCU。

首先，我寫了常用於光柵繪圖的點（pixel）運算及畫線程式。既然可以描繪出線段了，接著就一段一段的，拿來描出時鐘刻度及各式指針：

由於底層光柵繪圖的座標系統（直角座標）實在不適合拿來描繪鐘面及指針，所以我只好祭出極座標。

雖然極座標到直角座標的轉換式是長成這樣的：

x = x0 + r⋅cos(θ)
y = y0 + r⋅sin(θ)

我實際採用的轉換式子卻是：

x = x0 + r⋅sin(minute)
y = y0 - r⋅cos(minute)

這是因為

1. 數學上慣用的極座標以逆時針方向為正，順時針方向為負，把 sin 跟 cos 互換後，角度的正負才符合時針的轉向。
2. 螢幕的 y 座標是往下長的，所以補個負號，讓它迷途知返。
3. 最後，時鐘的角度單位只要有「一分鐘轉角」的精度就夠了。

值得一提的是，整個換算過程只用到整數運算，因為我不但採用了定點數運算技巧，還以爬說語產生了正弦、餘弦表格：

>>> from numpy import *
>>> scale = 127
>>> array([round(x) for x in scale*sin(arange(0, 2*pi, 2*pi/60))], dtype=int)
array([   0,   13,   26,   39,   52,   63,   75,   85,   94,  103,  110,
        116,  121,  124,  126,  127,  126,  124,  121,  116,  110,  103,
         94,   85,   75,   64,   52,   39,   26,   13,    0,  -13,  -26,
        -39,  -52,  -63,  -75,  -85,  -94, -103, -110, -116, -121, -124,
       -126, -127, -126, -124, -121, -116, -110, -103,  -94,  -85,  -75,
        -64,  -52,  -39,  -26,  -13])

>>> array([round(x) for x in scale*cos(arange(0, 2*pi, 2*pi/60))], dtype=int)
array([ 127,  126,  124,  121,  116,  110,  103,   94,   85,   75,   64,
         52,   39,   26,   13,    0,  -13,  -26,  -39,  -52,  -63,  -75,
        -85,  -94, -103, -110, -116, -121, -124, -126, -127, -126, -124,
       -121, -116, -110, -103,  -94,  -85,  -75,  -64,  -52,  -39,  -26,
        -13,    0,   13,   26,   39,   52,   63,   75,   85,   94,  103,
        110,  116,  121,  124,  126])

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