Yukuan's Blog: Two Ways to Solve a Problem

這些年下來，我反覆觀察到一個現象：程式員各有一套慣用的方法來克服自己遭遇到的問題，這些解題習慣可區分成兩種，工程師多只專精其一，只有少數能任意在兩者間自在地切換。

在很多情況下，無論程式員採用哪種作法，都可輕易把問題解掉；但是另有一些問題，卻不是這樣隨性而為就解得掉的－－這就值得我們好好玩味了……

以 1..n 的正整數相加這個例子來說，我知道程式員應該利用現成的副程式，以爬說語來寫，應該要長成這樣：

n = 100
y = sum(range(1, n+1))

假裝我們沒有現成的，像 sum 這樣的副程式可用。那麼，一種可能的寫法如下：

y = 0
for i in range(1, n+1):
    y += i

這是標準的合成（Synthesis）法。以這個例子來說，如果不考慮時間複雜度要 O(n) ，這個方法其實沒什麼不好，畢竟它非常直覺，寫起來也很簡單。

大部分資訊背景的，甚至其他工程背景的，都傾向以這種「合成」的策略來克服問題。

由於這是個已經爛掉的例子，我們當然知道有個時間複雜度只要 O(1) 的作法：

y = (1+n)*n/2

這是典型的以分析（Analysis）手段來解題的例子。通常數學或物理等理科背景的人，比較慣用這種「分析」的手段來解決問題。

大部分的工程問題都牽連太廣、太複雜了，很難找到分析解；所以工程師們很習慣採用 trial and error 的合成策略，只求找到一個可行的作法。

這種「先兜出一個作法，看著它如何失敗，然後再兜另一個作法試試，不行的話再兜另一個……」的合成策略，陪伴我們度過無數個夜晚，也解決了不少問題，但如果每次「歪打」都沒有任何「正著」甚至「歪著」的跡象，這種策略就完全失靈了。

在合成策略無效或顯得白費功夫時，也許可以學著適應理科背景的慣用手法：「靜心分析問題，用數學精確地描繪出問題，建立模型，擴充內容，增大視界」，據此提供新的想法和嘗試的途徑。

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