Friday, May 19, 2006

生物、數學、魔術

Jserv 於〈大自然、數學、魔術〉引介的《大自然的數學遊戲》,碰巧我也有收藏(1996),在多次閱讀後,還是意猶未盡。作者 Stewart 在書中傳達的中心思想是:

Nature's rhythms are often linked to symmetry, and that the patterns that occur can be classified mathematically by invoking the general principles of symmetry-breaking.

Stewart 的另一著作《Life's Other Secret: The New Mathematics of the Living World》,譯本《生物世界的數學遊戲》,在得知也由天下文化出版後,當然二話不說,馬上衝去書街,抱一本回來過過癮(Jan 06, 2001)。

套用 Jserv 的說法,《生物世界的數學遊戲》廣泛介紹生物中的數學模式,行文中,好似魔術師的揮舞:

  • 科學的目的,並不在用極端複雜的方式描述世界,而是要清楚闡述,描述的方式必須容易理解。[p13]
  • 我們很容易把基因視為生物發展的組成定律,但事實並不是這樣,基因扮演的角色其實更接近初始條件。……在基因背後還有更深奧的東西,那就是生物學真正的定律,也就是與遺傳密碼相連接的數學法則。[p37]
  • 對稱系統的不穩定性,常導致模式的變化。[p59]
  • 我們對模式形成的大部分瞭解,主要來自失稱(symmetry breaking)。……對稱(symmetry)不是一件東西,而是一種變換(transformation)--一種移動、一種形變、一種把組成要件四處移動的方法。[p60]
  • 失稱告訴我們:物理性質不同的系統,縱使有明顯的差異,但只要對稱性相同,還是有可能產生相似的表現。[p66]
  • 生物體並不是以一個完全線型的胺基酸鏈開始,然後再摺疊起來--這正是那些可怕的計算所要做的。生物體在建造胺基酸鏈的同時,也在把鏈摺疊起來,一次一步,這樣的確可以減少計算的複雜度。[p102]
  • 我們是不是也跟更複雜的風有關?譬如感情的風、記憶的風、人際關係的風?我們有真正的自由意志嗎?我們自己當然這樣認為,但就某種意義來說,我們卻有偏見,因置身其中而無法冷靜、公平地分析。我認為答案可分成兩個層次來看。從我們所瞭解的宇宙這一方面來看,我們有選擇的自由,而且我們經常利用這樣的自由。不過從物理定律的層次來看,我們的外在自由可能是虛幻的,是一種對內在狀態及環境的機械式回應。[p119]
  • catastrophe theory [p182]
  • theory of complex adaptive systems [p184]
  • Andrew Pargellis' Amoeba [p187]
  • 當你建立任何數學系統時,不管是傳統的動力系統或熱衷人工生命者所用的系統,你也會隱含建立一個相空間。相空間很大,包含了所有的可能性,而不只是特定的選擇。如果法則系統有充分的多樣性,那麼各種的可能性就會潛藏自該系統的相空間裡。[p188]
  • Space of the adjacent possible by Stuart Kauffman [p189]
  • Golden number [p201]
  • L-system [p209]
  • 型態發生(morphogenesis)[p225]
  • Cell programming language, CPL by Pankaj Agarwal [p247]
  • 大量減少資訊的最好方法,不是去尋找更高明的方法來為資料檔註加密碼,而是:用可以產生資料的簡單規則,來替代那些資料檔。[p250]
  • 自然界中最常觀察到的模式和型態,將是那些可由最簡單的細胞規則程序所產生的模式和型態。[p250]
  • 感覺系統通常很有數學結構。……由於外面的物體可以到處移動,所以如果某種視覺能在不同的距離及方向辨認出相同的物體,那麼這種視覺就可以發揮十分有效的功能。[p258]
  • ……比較少人知道神經細胞也可以反過來執行,由腦傳遞到感覺器官,這樣一來,腦就可以微調它的感覺,來挑出它認為是最重要的感覺。知覺是雙向的。[p258]
  • Emergent computation [p260]
  • 從最深層的意義來看,宇宙的基礎是對稱。[p265]
  • 步調(gait) [p278~]
  • 正如負責感覺的神經網路一定會模擬外在世界的模式,因此負責運動的神經網路,必定會模擬動物身體的機械性模式。[p280]
  • 演化偏愛規則本身[p312]
  • Cyberspider by Fritz Vollrath [p317]
  • 若要使行為清楚表現出來,則需要瞭解「行為的微積分」--不管這會是什麼。由規則導出行為,是一種數學問題。也許所需要的數學目前還不存在,但是單靠 DNA 序列、尋找蛋白質或是只求助於分子機制,你將永遠無法解答動物行為的難題。[p324]
  • Symplectic geometry [p333]
  • 軍團(Legion)可以處理二十五萬個個體的群眾。群眾裡的人和他們周圍環境都儲存在電腦記憶體中,每個人都會探問周遭的資訊空間,先判斷出那個空間是另外一個人,一面牆,或真的就是開放的空間,然後根據情形來做反應。[p334]
  • 不管是為了要發現最佳移動步驟而深思熟慮得到的策略,還是隨意採取的策略,都會產生幾乎相同的流動模式,即使個體在兩種情形下所依據的移動規則非常不一樣。最主要的決定因素是:建築物的幾何結構。[p335]
  • 結果很吸引人,融合了彈性和數學模式的混合物也很令人鼓舞,但是我們不能再把未來的五百年,耗費在從模擬來推斷觀察可得的原理。我們必須用更為概念上的方法,來掌握這種結構;我們必須用真實的數學來處理這些結構。[p377]
  • Stuart Kauffman 認為,自主系統會隨時間愈變愈複雜--而且會在系統不至於分解的情形下,盡可能快速進行這個複雜化過程。系統的秩序會在一段時間之後增加,並在受到某些限制的情況下用最快的速度來進行。[p386]
  • 第二定律是個統計的定律,聲明了非常可能發生的事,但它是假設所有的可能性都同樣可能。相反的,自主系統的行為則顯示「不是」所有可能性都同樣可能。[p387]
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2 comments:

Anonymous said...

這本書真的是很棒

找資料逛到您的網站,你這篇文章勾起回憶,等一下來去重翻這本書

推荐一本目前正在看的書(或許已看過): "溫度,決定一切"

Yukuan said...

《溫度,決定一切》,我對書名有印象,應該只看過書皮而已。
謝謝你的推薦 :)