[Notes] NEXUS: Small Worlds and the Groundbreaking Science of Networks

　　好書值得一再推薦，天下出的這本關於小世界的譯作真得非常值得大家關注一下。畢竟數學是各種科學的媽，何況這本書也寫得蠻淺顯的，不看真得很可惜。

　　剛剛又整理好了一些 Notes ，以方便自己日後檢索，現在就和大家分享：

　　-- Yukuan 2003/9/25

Forwarded by Jiang Yu-Kuan
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　　一些 key words:

lost-letter technique
random graph
強連繫、弱連繫
同步
群聚度，degree of clustering
分隔度
hierarchical decentralized
power law of links to nodes
diffusion-limited aggregation, DLA
connector、集散點
scale-free
egalitarian, 平等式的 / aristocratic, 貴族式的
引爆點
contact process
平民化
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群聚度（CD）：假設網路上有某一點 X ，考慮所有直接與它相連的點。
　　　原則上這些點彼此間也可能相連。假如它們每一點都相連，那
　　　X 的 CD 值就是 1 ，而整個網路的 CD 值即是對每一點作同樣的
　　　操作後，取其平均。
分隔度（SD）：任取網路中的兩點，找出其間最短路徑所用的步數。這就
　　是這兩點間的「距離」。對網路中的任兩點重複相同的計算，取其平
　　均。這就是網路的「分隔度」。

“群聚度”和“分隔度”要拿來和同樣 degree of node 的 random graph
作比較，以判斷其偏離正常值多遠。
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　　random graph/network 傾向於有低的“分隔度”。
　　order graph 傾向於有高的“群聚度”。

　　介於其間的 network ，在同樣等級的 edge 成本下，可以具有
“高群聚度”及“低分隔度”的現象。這就是我們感興趣的複雜網路。

　　此等網路有高的彈性、應變能力及反應速度上的優勢，且較容易形成
“同步”震盪的秩序表現。

　　其中，又可分為“平等式”及“貴族式”等兩類小世界網路：

　　在新增連結不必付出額外成本的情況下，容易“演化”成貴族式的
scale-free 網路。

　　當限度或成本發揮作用時，妨礙了富者愈富，貴族就會逐漸“平民化
”，成為每個元素的連結數都差不多的平民式網路。
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　　平民式小世界的例子：

螢火蟲同步發光現象、
線蟲的神經網路、
人類大腦區域間的神經連結系統、
貓大腦的同步活動、
交通運輸網、電力輸送網
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　　貴族式的例子：

人際關係網、Internet、WWW、
論文引用、科學家共同寫論文網、語言結構字句的前後關係、
食物網、細胞代謝網、
河流網、DLA、
富者愈富、性接觸網、校友會、大企業的小圈子

　　這些都有少數集散點、connector並遵守 scale-free network 的
幕次率。
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科學是靠事實建立的，正如房子是用石頭砌成的，
但是一堆事實稱不上是科學，就如一堆石頭算不上是一棟房子。
　　-- 龐加萊（Henri Poincare , 法國數學家、物理學家）
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