生物、數學、魔術

Jserv 於〈大自然、數學、魔術〉引介的《大自然的數學遊戲》，碰巧我也有收藏（1996），在多次閱讀後，還是意猶未盡。作者 Stewart 在書中傳達的中心思想是：

Nature's rhythms are often linked to symmetry, and that the patterns that occur can be classified mathematically by invoking the general principles of symmetry-breaking.

Stewart 的另一著作《Life's Other Secret: The New Mathematics of the Living World》，譯本《生物世界的數學遊戲》，在得知也由天下文化出版後，當然二話不說，馬上衝去書街，抱一本回來過過癮（Jan 06, 2001）。

套用 Jserv 的說法，《生物世界的數學遊戲》廣泛介紹生物中的數學模式，行文中，好似魔術師的揮舞：

• 科學的目的，並不在用極端複雜的方式描述世界，而是要清楚闡述，描述的方式必須容易理解。[p13]
• 我們很容易把基因視為生物發展的組成定律，但事實並不是這樣，基因扮演的角色其實更接近初始條件。……在基因背後還有更深奧的東西，那就是生物學真正的定律，也就是與遺傳密碼相連接的數學法則。[p37]
• 對稱系統的不穩定性，常導致模式的變化。[p59]
• 我們對模式形成的大部分瞭解，主要來自失稱（symmetry breaking）。……對稱（symmetry）不是一件東西，而是一種變換（transformation）－－一種移動、一種形變、一種把組成要件四處移動的方法。[p60]
• 失稱告訴我們：物理性質不同的系統，縱使有明顯的差異，但只要對稱性相同，還是有可能產生相似的表現。[p66]
• 生物體並不是以一個完全線型的胺基酸鏈開始，然後再摺疊起來－－這正是那些可怕的計算所要做的。生物體在建造胺基酸鏈的同時，也在把鏈摺疊起來，一次一步，這樣的確可以減少計算的複雜度。[p102]
• 我們是不是也跟更複雜的風有關？譬如感情的風、記憶的風、人際關係的風？我們有真正的自由意志嗎？我們自己當然這樣認為，但就某種意義來說，我們卻有偏見，因置身其中而無法冷靜、公平地分析。我認為答案可分成兩個層次來看。從我們所瞭解的宇宙這一方面來看，我們有選擇的自由，而且我們經常利用這樣的自由。不過從物理定律的層次來看，我們的外在自由可能是虛幻的，是一種對內在狀態及環境的機械式回應。[p119]
• catastrophe theory [p182]
• theory of complex adaptive systems [p184]
• Andrew Pargellis' Amoeba [p187]
• 當你建立任何數學系統時，不管是傳統的動力系統或熱衷人工生命者所用的系統，你也會隱含建立一個相空間。相空間很大，包含了所有的可能性，而不只是特定的選擇。如果法則系統有充分的多樣性，那麼各種的可能性就會潛藏自該系統的相空間裡。[p188]
• Space of the adjacent possible by Stuart Kauffman [p189]
• Golden number [p201]
• L-system [p209]
• 型態發生（morphogenesis）[p225]
• Cell programming language, CPL by Pankaj Agarwal [p247]
• 大量減少資訊的最好方法，不是去尋找更高明的方法來為資料檔註加密碼，而是：用可以產生資料的簡單規則，來替代那些資料檔。[p250]
• 自然界中最常觀察到的模式和型態，將是那些可由最簡單的細胞規則程序所產生的模式和型態。[p250]
• 感覺系統通常很有數學結構。……由於外面的物體可以到處移動，所以如果某種視覺能在不同的距離及方向辨認出相同的物體，那麼這種視覺就可以發揮十分有效的功能。[p258]
• ……比較少人知道神經細胞也可以反過來執行，由腦傳遞到感覺器官，這樣一來，腦就可以微調它的感覺，來挑出它認為是最重要的感覺。知覺是雙向的。[p258]
• Emergent computation [p260]
• 從最深層的意義來看，宇宙的基礎是對稱。[p265]
• 步調（gait） [p278~]
• 正如負責感覺的神經網路一定會模擬外在世界的模式，因此負責運動的神經網路，必定會模擬動物身體的機械性模式。[p280]
• 演化偏愛規則本身[p312]
• Cyberspider by Fritz Vollrath [p317]
• 若要使行為清楚表現出來，則需要瞭解「行為的微積分」－－不管這會是什麼。由規則導出行為，是一種數學問題。也許所需要的數學目前還不存在，但是單靠 DNA 序列、尋找蛋白質或是只求助於分子機制，你將永遠無法解答動物行為的難題。[p324]
• Symplectic geometry [p333]
• 軍團（Legion）可以處理二十五萬個個體的群眾。群眾裡的人和他們周圍環境都儲存在電腦記憶體中，每個人都會探問周遭的資訊空間，先判斷出那個空間是另外一個人，一面牆，或真的就是開放的空間，然後根據情形來做反應。[p334]
• 不管是為了要發現最佳移動步驟而深思熟慮得到的策略，還是隨意採取的策略，都會產生幾乎相同的流動模式，即使個體在兩種情形下所依據的移動規則非常不一樣。最主要的決定因素是：建築物的幾何結構。[p335]
• 結果很吸引人，融合了彈性和數學模式的混合物也很令人鼓舞，但是我們不能再把未來的五百年，耗費在從模擬來推斷觀察可得的原理。我們必須用更為概念上的方法，來掌握這種結構；我們必須用真實的數學來處理這些結構。[p377]
• Stuart Kauffman 認為，自主系統會隨時間愈變愈複雜－－而且會在系統不至於分解的情形下，盡可能快速進行這個複雜化過程。系統的秩序會在一段時間之後增加，並在受到某些限制的情況下用最快的速度來進行。[p386]
• 第二定律是個統計的定律，聲明了非常可能發生的事，但它是假設所有的可能性都同樣可能。相反的，自主系統的行為則顯示「不是」所有可能性都同樣可能。[p387]

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